已知向量
m
=（x+1，2），
n
=（3，2y-1），若
m
⊥
n
，則8x+16y的最小值為（　�。�
A、
2
B、4
C、2
2
D、4
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：由
m
⊥
n
得
m
•
n
=0，求出3x+4y=-1；利用基本不等式求出8x+16y的最小值即可．
解答：解：∵向量
m
=（x+1，2），
n
=（3，2y-1），且
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=3（x+1）+2（2y-1）=0，
即3x+4y=-1；
∴8x+16y=23x+24y≥2
23x•24y
=2
23x+4y
=2
2-1
=
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y=-
1
2
時(shí)，“=”成立；
∴8x+16y的最小值為
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用兩向量垂直，數(shù)量積等于0的知識(shí)以及基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xlgx在區(qū)間（0，+∞）上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是
 
．

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在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中，甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為（　　）
A、p∨q
B、p∨（￢q）
C、（￢p）∧（￢q）
D、（￢p）∨（￢q）

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直線(xiàn)l與x軸、y軸、z軸的正方向所成的夾角分別為α、β、γ，則直線(xiàn)l的方向向量為
 
．

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在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，
2
），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（　�。�
A、S1=S2=S3
B、S2=S1且S2≠S3
C、S3=S1且S3≠S2
D、S3=S2且S3≠S1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=x2+（b-1）x+1是定義在[a，2+a]上的偶函數(shù)，則向量（b，a）在向量（b，a+b）方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是（　　）
程序：A=2
A=A*2
A=A+6
PRINT A．
A、2B、8C、10D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=x5+2x3+3x2+x+1當(dāng)x=2時(shí)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：
a
?
b
=|
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，其中＜
a
，
b
＞表示
a
，
b
的夾角．給出下列命題：
①
a
?
b
=
b
?
a
；
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
③（
a
+
b
）?
c
=
a
?
c
+
b
?
c
；
④
a
⊥
b
?
a
?
b
=|
a
||
b
|；
⑤若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
?
b
=|x1y2-x2y1|．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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