如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

（1）；（2）三等分點

解析試題分析：（1）根據(jù)平面，確定就是與平面所成的角，從而得到，且，可以建立空間直角坐標系，寫出，設(shè)出的一個法向量為，根據(jù)，解出，而平面的法向量設(shè)為，所以利用向量數(shù)量積公式得出二面角的余弦值為；（2）由題意設(shè)，則，而平面，∴，代入坐標，求出，所以點M的坐標為，此時，∴點M是線段BD靠近B點的三等分點.
試題解析：
平面，就是與平面所成的角，即，∴.
如圖，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則各點的坐標如下，∴，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則.
∵平面，∴平面的法向量設(shè)為，∴，故二面角的余弦值為.

（2）由題意，設(shè)，則，∵平面，∴，即解得，∴點M的坐標為，此時，∴點M是線段BD靠近B點的三等分點.
考點：1.直線，平面位置關(guān)系的證明；2.利用空間向量求二面角.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角梯形中，，，，如圖，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求證：；
（2）若點為線段中點，求點到平面的距離；
（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點在棱上，且．

（1）當時，求證：∥面；
（2）若直線與平面所成角為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

斜三棱柱，其中向量,三個向量之間的夾角均為，點分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，分別是的中點．

(1)求證：；
(2)在平面內(nèi)求一點，使平面，并證明你的結(jié)論；
(3)求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在邊長是2的正方體-中，分別為
的中點. 應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，側(cè)面PAD與底面垂直，PA＝PD，點M為側(cè)棱PC上一點．

（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大�。�
（2）問多大時，AM⊥平面PDB可能成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．
（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

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