【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.

(I)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在原點處的切線方程;

(II)求f(x)的極值.

【答案】(I)2x-y=0; (II)見解析.

【解析】試題分析:(1)求出在原點處的導(dǎo)數(shù)值,得斜率,即可求出切線方程;

(2)求出導(dǎo)數(shù),討論單調(diào)性得極值.

試題解析:

(I)解:當(dāng)a=1時,f(x)=,f '(x)=-2.…………2分

由f '(0)=2,得曲線y=f(x)在原點處的切線方程是2x-y=0.………4分

(II)解:f '(x)=-2. ………6分

①當(dāng)a=0時,f '(x)=.

所以f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,(-∞,0)單調(diào)遞減. ………………7分

當(dāng)a≠0,f '(x)=-2a.

②當(dāng)a>0時,令f '(x)=0,得x1=-a,x2=,f(x)與f '(x)的情況如下:

x

(-∞,x1

x1

(x1,x2

x2

(x2,+∞)

f '(x)

-

0

+

0

-

f(x)

f(x1

f(x2

故f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,-a),(,+∞);單調(diào)增區(qū)間是(-a, ).

f(x)有極小值f(-a)=-1,有極大值f()=a2 ………10分

③當(dāng)a<0時,f(x)與f '(x)的情況如下:

x

(-∞,x2

x2

(x2,x1

x1

(x1,+∞)

f '(x)

+

0

-

0

+

f(x)

f(x2

f(x1

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,);單調(diào)減區(qū)間是(-,-a),(-a,+ ∞)。

f(x)有極小值f(-a)=-1,有極大值f()=a2 ………………12分

綜上,a>0時,f(x)在(-∞,-a),(,+∞)單調(diào)遞減;在(-a, )單調(diào)遞增.

a=0時,f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,在(-∞,0)單調(diào)遞減,f(x)有極小值f(-a)=-1,有極大值,f()=a2;a<0時,f(x)在(-∞, ),(-a,+∞)單調(diào)遞增;在(,-a)單調(diào)遞減,f(x)有極小值f(-a)=-1,有極大值f()=a2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表:


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);

2)能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.

下面的臨界值表供參考:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c.已知c=2,C=.

(1)若△ABC的面積等于,求a,b;

(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:①集合的子集個數(shù)有16個;②定義在上的奇函數(shù)必滿足;③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交;⑤上是減函數(shù)。

其中真命題的序號是 ______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知=(sinx,cosx),=(cosφ,sinφ)(|φ|<).函數(shù)

fx)=fx)=fx).

(Ⅰ)求fx)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)將fx)的圖象向右平移單位得gx)的圖象,若gx)+1≤ax+cosxx∈[0, ]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6,前8項和為-4.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn=(4-an)qn-1 (q≠0,n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.

(I)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在原點處的切線方程;

(II)求f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,且過點.若點在橢圓上,則點稱為點的一個“橢點”.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線 與橢圓相交于 兩點,且, 兩點的“橢點”分別為, ,以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,試求的面積.

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