如圖，已知在正方體ABCD- A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)。
（1）求直線B1C與DE所成角的余弦值；
（2）求證：平面EB1D⊥平面B1CD；
（3）求二面角E-B1C-D的余弦值。
解：（1）如圖，連接A，D，則由A1D∥B1C知，B1C與DE所成的角即為A1D與DE所成的角，
連接A1E，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，則
∴
∴直線B1C與DE所成角的余弦值是。
（2）取B1C的中點(diǎn)F，B1D的中點(diǎn)G，連接BF，EG，GF
∵CD⊥平面BCC1B1，且BF平面BCC1B1，
∴CD⊥BF
又∵BF⊥B1C，CD∩B1C=C，
∴BF⊥平面B1CD
又∵
∴
∴四邊形BFGE是平行四邊形，
∴BF∥GE，
∴GE⊥平面B1CD
∵GE平面EB1D，
∴平面EB1D⊥平面B1CD。
（2）連接EF
∵CD⊥B1C，GF∥CD，
∴GF⊥B1C
又∵GE⊥平面B1CD，
∴EF⊥B1C，
∴∠EFG是二面角E-B1C-D的平面角，
設(shè)正方體的棱長為a，則在△EFC中，
∴
∴二面角E-B1C-D的余弦值。
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3
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（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成的角的大小；
（2）求側(cè)面A1B與底面所成二面角的大小；
（3）求點(diǎn)C到側(cè)面A1B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當(dāng)三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B'-EF-B的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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如圖，已知在正方體ABCD—A′B′C′D′中，面對角線AB′、BC′上分別有兩點(diǎn)E、F,且B′E=C′F,

求證：(1)EF∥平面ABCD；

(2)平面ACD′∥平面A′BC′.

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