【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F(1,0),拋物線E:x2=2py的焦點為M.

(1)若過點M的直線l與拋物線C有且只有一個交點,求直線l的方程;

(2)若直線MF與拋物線C交于A,B兩點,求△OAB的面積.

【答案】見解析

【解析】

解:(1)由題意得拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F(1,0),拋物線E:x2=2py的焦點為M,所以p=2,M(0,1),

①當直線l的斜率不存在時,x=0,滿足題意;②當直線l的斜率存在時,設方程為y=kx+1,代入y2=4x,得k2x2+(2k-4)x+1=0,當k=0時,x=,滿足題意,直線l的方程為y=1;當k≠0時,Δ=(2k-4)2-4k2=0,所以k=1,方程為y=x+1,綜上可得,直線l的方程為x=0或y=1或y=x+1.

(2)結合(1)知拋物線C的方程為y2=4x,直線MF的方程為y=-x+1,

聯(lián)立得y2+4y-4=0,

設A(x1,y1),B(x2,y2),

則y1+y2=-4,y1y2=-4,

所以|y1-y2|=4

所以S△OAB|OF||y1-y2|=2.

練習冊系列答案
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A.必在圓x2+y2=2內

B.必在圓x2+y2=2外

C.必在圓x2+y2=1外

D.必在圓x2+y2=1與圓x2+y2=2形成的圓環(huán)之間

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)估計這所學校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù);

)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖(用虛線標出高度);

(III)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人,記他們的身高分別為x、y,求事件“|x-y|≤5”的概率.

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(2)當b=2時,記bn=2(log2an+1)(n∈N*),證明:對任意的n∈N*,不等式··…·成立.

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(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點.

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