【題目】如圖，三棱柱中，平面，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為45°，

①證明：平面平面；

②求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②.

【解析】

（1）連接，證明，再利用線面平行的判定定理證明.

（2）①取CD的中點(diǎn)O，連接，易證為二面角的平面角，得到，結(jié)合平面，得到，從而得到平面，再利用，由面面垂直的判定定理證明，②過(guò)A作，根據(jù)平面平面，得到平面，可知是直線與平面所成角，然后在中求解.

（1）如圖所示

連接，在平行四邊形ABCD中，，

在三棱柱中，又，

所以，

所以四邊形是平行四邊形，

所以，又平面，平面，

所以平面；

（2）①取CD的中點(diǎn)O，連接，因?yàn)?/span>，

所以，又因?yàn)?/span>平面，

所以，，

所以平面，

所以，

所以為二面角的平面角，

在中，，，

所以，又因?yàn)?/span>，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面；

②過(guò)A作，因?yàn)槠矫?/span>平面，

所以平面，

所以是在平面上的射影，

所以是直線與平面所成角，

在中，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2019年高考數(shù)學(xué)的全國(guó)Ⅲ卷中，文科和理科的選做題題目完全相同，第22題考查選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程；第23題考查選修4-5：不等式選講.某校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題采用了全國(guó)Ⅲ卷的形式，在測(cè)試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)組教師對(duì)該校全體高三學(xué)生的選做題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的列聯(lián)表如下（已知每名學(xué)生只做了一道題）：

選做22題

選做23題

合計(jì)

文科人數(shù)

50

60

理科人數(shù)

40

總計(jì)

400

（1）完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類(lèi)”有關(guān)；

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第23題得分為0的學(xué)生中，理科生占理科總?cè)藬?shù)的，文科生占文科總?cè)藬?shù)的，在按分層抽樣的方法在第23題得分為0的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，求被抽中進(jìn)行測(cè)試的2名學(xué)生均為理科生的概率.

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2010年至2018年之間，受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)光纖產(chǎn)品的需求，以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級(jí)，電動(dòng)汽車(chē)及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇，全球連接器行業(yè)增長(zhǎng)呈現(xiàn)加速狀態(tài).根據(jù)如下折線圖，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①每年市場(chǎng)規(guī)模逐年增加；

②市場(chǎng)規(guī)模增長(zhǎng)最快的是2013年至2014年；

③這8年的市場(chǎng)規(guī)模增長(zhǎng)率約為40%；

④2014年至2018年每年的市場(chǎng)規(guī)模相對(duì)于2010年至2014年每年的市場(chǎng)規(guī)模，數(shù)據(jù)方差更小，變化比較平穩(wěn).

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如圖2所示的四棱錐，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)．在圖2中

（Ⅰ）證明：平面ABE；

（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，

①若曲線與直線相切，求c的值；

②若曲線與直線有公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)c取得最大值時(shí)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)……”其大意為：“某人從距離關(guān)口三百七十八里處出發(fā)，第一天走得輕快有力，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程為前一天的一半，共走了六天到達(dá)關(guān)口……” 那么該人第一天走的路程為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐P－ABC的平面展開(kāi)圖中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P－ABC中：

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若點(diǎn)M為棱PA上一點(diǎn)且，求二面角P－BC－M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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