設(shè)函數(shù)f(x)=sin(
3
x+φ)(0＜φ＜π)，若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則φ=
π
6
π
6
．
分析：先求導(dǎo)得到f′（x），再把f（x）+f′（x）化為Asin（ωx+Φ），進而利用f（x）+f′（x）是偶函數(shù)即可求出φ的值．
解答：解：∵f′(x)=
3
cos(
3
x+φ），
∴f（x）+f′（x）=sin(
3
x+φ）+
3
cos（
3
x+φ）=2sin（
3
x+φ+
π
3
）．
∵f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，∴在x=0時取得最值，必有sin（φ+
π
3
）=±1．
又∵0＜φ＜π，∴
π
3
＜φ+
π
3
＜
4π
3
，∴φ+
π
3
=
π
2
，解得φ=
π
6
．
故答案為
π
6
．
點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)、三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及兩角和的正弦公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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