Question

實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-m-2）i分別是：
（1）實數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復(fù)數(shù)z的點在復(fù)平面的第四象限？

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)的解析式可得，（1）當(dāng)虛部等于零時，復(fù)數(shù)為實數(shù)；（2）當(dāng)虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)；（3）當(dāng)實部等于零且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（4）當(dāng)實部大于零且虛部小于零時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-m-2）i，
∴（1）當(dāng)m²-m-2=0，即m=-1，或m=2時，復(fù)數(shù)為實數(shù)．
（2）當(dāng)m²-m-2≠0，即m≠-1，且m≠2時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（3）當(dāng) m²-m-2≠0，且m²-1=0時，即m=1時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．
（4）當(dāng)m²-1＞0，且m²-m-2＜0時，即 1＜m＜2時，表示復(fù)數(shù)z的點在復(fù)平面的第四象限．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．