Question

實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-m-2）i分別是：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個實數(shù)時，需要使得虛部等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個虛數(shù)時，需要使得虛部不等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果．
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要使得虛部不等于0，實部等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-m-2）i是實數(shù)，
∴m²-m-2=0，
∴m=-1．m=2
（2）復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-m-2）i是虛數(shù)，
∴m²-m-2≠0
∴m≠-1．m≠2
（3）復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²+3m+2）i是純虛數(shù)
∴m²-m-2≠0且m²-1=0
∴m=1．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是對于一個復(fù)數(shù)是一個實數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)的充要條件的理解，本題考查的比較全面，是一個基礎(chǔ)題．