【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（Ⅰ）請(qǐng)按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處（不需要說(shuō)明理由）

（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說(shuō)明你的結(jié)論.

（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示

（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下

因?yàn)?/span>ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG

又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH

于是BCEH為平行四邊形

所以BE∥CH

又CH平面ACH，BE平面ACH，

所以BE∥平面ACH

同理BG∥平面ACH

又BE∩BG＝B

所以平面BEG∥平面ACH

（Ⅲ）連接FH

因?yàn)?/span>ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH

因?yàn)?/span>EG平面EFGH，所以DH⊥EG

又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD

又DF平面BFDH，所以DF⊥EG

同理DF⊥BG

又EG∩BG＝G

所以DF⊥平面BEG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)，且斜率為，若橢圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍及面積的最大值.

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(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；

(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；

試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

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（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求四邊形的面積.

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【題目】已知直線： ，圓：

（1）求證：直線與圓總相交；

（2）求出相交的弦長(zhǎng)的最小值及相應(yīng)的值；

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【題目】若異面直線所成的角是，則以下三個(gè)命題:

①存在直線，滿足與的夾角都是；

②存在平面，滿足，與所成角為；

③存在平面，滿足，與所成銳二面角為.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算點(diǎn)數(shù)和為7的概率；

（2）利用隨機(jī)模擬的方法，試驗(yàn)120次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為7的頻率；

（3）所得頻率與概率相差大嗎？為什么會(huì)有這種差異？

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于在中的任意一個(gè)常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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