【題目】數(shù)學中有很多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線就是其中之一,給出下列四個結論,其中正確的選項是( )

A.曲線C關于坐標原點對稱

B.曲線C恰好經過6個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)

C.曲線C上任意一點到原點的距離最小值為1

D.曲線C所圍成的區(qū)域的面積小于4

【答案】AC

【解析】

選項A,用代替驗證;選項B,由,要使得x,y均為整數(shù),則x,y只能為0,1,再列舉來判斷;選項C,轉化為,當點為時能取等號;選項D,根據(jù)題意,可分析,時的情況,此時可化,令,由,得函數(shù)有兩個零點,再根據(jù),,得到兩個零點一個小于0,一個大于1,所以得到結論是,同理,所以第一象限部分圖象應在,與坐標軸圍成的正方形外部,面積一定大于4。

代替曲線不變,則關于原點對稱,故A正確;

,要使得xy均為整數(shù),則x,y只能為01,則可得整點有8個分別為,,故B錯誤;

因為,當點為時取等號,故C正確;

,可得,

因為,

所以函數(shù)有兩個零點,

又因為,,

所以兩個零點一個小于0,一個大于1,

即曲線C上當

同理當,

即第一象限部分圖象應在,與坐標軸圍成的正方形外部,

由圖象的對稱性可得面積應大于4,故D錯誤.

故選:AC

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家大約在公元222年趙爽為《周碑算經》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構造如圖所示的圖形,它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形,設DF2AF,若在大等邊三角形中隨機取一點,則此點取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程;

若直線與曲線C交于點不同于原點,與直線l交于點B,求的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)﹣e﹣|x|(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則不等式f(2x+1)>f(x)的解集是( 。

A. (﹣1,1)B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

C. D.

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【題目】中華人民共和國國旗是五星紅旗,旗面左上方綴著的五顆黃色五角星,四顆小五角星環(huán)拱于大星之右,象征中國共產黨領導下的革命人民大團結和人民對黨的衷心擁護.五角星可通過正五邊形連接對角線得到,且它具有一些優(yōu)美的特征,如且等于黃金分割比,現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內隨機取一點,則此點取自正五邊形A2B2C2D2E2內部的概率為()

A. B. C. D.

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【題目】在同一直角坐標系中,經過伸縮變換后,曲線C的方程變?yōu)?/span>.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線/的極坐標方程為.

1)求曲線C和直線l的直角坐標方程;

2)過點l的垂線l0CAB兩點,點Ax軸上方,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:枝,)的函數(shù)解析式.

2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

i)若花店一天購進枝玫瑰花,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列,數(shù)學期望及方差;

ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應購進16枝還是17枝?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知的定義域為,,使得不等式成立,關于的不等式的解集記為.

(1)若為真,求實數(shù)的取值集合;

(2)在(1)的條件下,若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量,并依據(jù)質量指標值劃分等級如表:

質量指標值m

25≤m35

15≤m25或35≤m45

0m15或45≤m≤65

等級

一等品

二等品

三等品

某企業(yè)從生產的這種產品中抽取100件產品作為樣本,檢測其質量指標值,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表):

1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品82%”的規(guī)定?

2)該企業(yè)為提高產品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產品質量指標值X近似滿足XN31,122),則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升或降低多少?

3)若企業(yè)每件一等品售價180元,每件二等品售價150元,每件三等品售價120元,以樣本中的頻率代替相應概率,現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產品,設其支付的費用為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學期望.

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