已知兩定點(diǎn)F1(-，0)、F2(，0)，滿足條件||-||=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn).

(1)求k的取值范圍；

(2)如果|AB|=6，且曲線E上存在點(diǎn)C，使+=m,求m的值和△ABC的面積S.

解：（1）由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1（-，0）、F2（，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且c=2,a=1,易知b=1.

故曲線E的方程為x2-y2=1(x＜0).

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),由題意建立方程組

消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.

又已知直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，有

解得-＜k＜-1.

(2) 因?yàn)閨AB|=|x1-x2|

2

依題意得=63.

整理后得28k4-55k2+25=0.

∴k2=或k2=.

但-＜k＜-1,∴k=-.

故直線AB的方程為x+y+1=0.

設(shè)C（xc,yc），由已知+=m,得（x1,y1）+(x2,y2)=(mxC,myC),

∴(xC,yC)=(m≠0).

又x1+x2==-4,y1+y2=k(x1+x2)-2=-2==8,

∴點(diǎn)C().

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入曲線E的方程，得=1.

得m=±4.但當(dāng)m=-4時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意.

∴m=4,C點(diǎn)坐標(biāo)為（-，2）.

C到AB的距離為

∴△ABC的面積S=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，平面上動點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡c的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，1）的直線l與c交于A、B兩點(diǎn)，且
MA
=λ
MB
，當(dāng)
1
3
≤λ≤
1
2
時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0）滿足條件|
PF2
| -|
PF1
| =2的點(diǎn)P的軌跡方程是曲線C，直線y=kx-2與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|
AB
| =
2
5
3
．
（1）求曲線C的方程；
（2）若曲線C上存在一點(diǎn)D，使
OA
+
OB
=m
OD
，求m的值及點(diǎn)D到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)P的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，過點(diǎn)（0，-1）的直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6
3
．
（1）求曲線E的方程；
（2）求直線l的方程；
（3）問：曲線E上是否存在點(diǎn)C，使
OA
+
OB
-m
OC
=
0
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，則求出m的值和△ABC的面積S；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）規(guī)定：直線l到點(diǎn)F的距離即為點(diǎn)F到直線l的距離，在直角坐標(biāo)平面xoy中，已知兩定點(diǎn)F1（-1，0）與F2（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點(diǎn)F1與點(diǎn)F2到直線l的距離之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．則由Q中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是
π
π
．

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