設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為


  1. A.
    y2=±4x
  2. B.
    y2=4x
  3. C.
    y2=±8x
  4. D.
    y2=8x
C
分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標，進而根據(jù)點斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標，進而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得．
解答：拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F坐標為，
則直線l的方程為，
它與y軸的交點為A，
所以△OAF的面積為，
解得a=±8．
所以拋物線方程為y2=±8x，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點斜式求直線方程等．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運用和基礎(chǔ)知識的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為
 
．

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設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則a的值為
8
8
．

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設(shè)斜率為2的直線l過拋物線x2=ay（a≠0）的焦點F，且和x軸交于點P，若△OPF（O為坐標原點）的面積為1，則實數(shù)a的值為（　　）

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設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線的方程為(　　)

A．y2＝±4x      B．y2＝±8        C．y2＝4x         D．y2＝8x

 

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