Question

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線x²=ay（a≠0）的焦點F，且和x軸交于點P，若△OPF（O為坐標原點）的面積為1，則實數(shù)a的值為（　�。�

A．±4

B．±8

C．4

D．8

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標，進而根據(jù)點斜式表示出直線l的方程，求得P點的坐標，進而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式進而求出a的值．

解答：解：拋物線x²=ay（a≠0）的焦點F坐標為 (0，

a

4

)，
則直線l的方程為 y=2x+

a

4

，
所以它與x軸的交點為P (-

a

8

，0)，
所以△OPF的面積為

1

2

|

a

4

|•|-

a

8

|=1，
解得a=±8．
故選B．

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點斜式求直線方程等知識點，并且考查學生的數(shù)形結(jié)合的思想的運用和基礎(chǔ)知識的靈活運用．