【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0),其焦點(diǎn)為F(1,0),過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于P點(diǎn).

(1)求P的值;
(2)設(shè)|PA|+|PB|=λ|PA||PB||PF|,若k∈[ ,1],求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

【答案】
(1)解:因?yàn)榻裹c(diǎn)F(1,0),所以 ,解得p=2.
(2)解:由題可知:直線AB的方程為y=k(x﹣1)(k≠0),準(zhǔn)線的方程為x=﹣1

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 .由 消去y得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,

由|PA|+|PB|=λ|PA||PB||PF|得

解得

因?yàn)閗∈[ ,1],所以λ∈[ ].


【解析】(1)運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算即可得到所求方程;(2)由題可知:直線AB的方程為y=k(x﹣1)(k≠0),準(zhǔn)線l的方程為x=﹣1,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),聯(lián)立拋物線的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式,化簡整理,運(yùn)用不等式的性質(zhì),即可得到所求范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則不等式f(log4x)+f(log0.25x)≤2f(1)的解集為( 。

A. [,2] B. [,4] C. [,2] D. [,4]

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【題目】已知a=cos61°cos127°+cos29°cos37°, , ,則a,b,c的大小關(guān)系是(
A.a<b<c
B.a>b>c
C.c>a>b
D.a<c<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)直線l:(3λ+1)x+(1﹣λ)y+6﹣6λ=0過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 , 若直線l與x軸的正半軸有公共點(diǎn),則λ的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍

2若定義在上奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí), ,

上的反函數(shù)

3對于(2)中的,若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)

數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的定義域A;
(2)設(shè)B={x|﹣1<x<2},當(dāng)實(shí)數(shù)a、b∈(B∩RA)時(shí),證明: |.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, , 的中點(diǎn)。

1)證明: 平面;

2)設(shè), ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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