如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面
（1）的中點為，求證∥面
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值
（1）在直角梯形中，，
∥且＝   ………………………………（2分）
設的中點為，連結，是的中點
∥且＝  從而∥且＝ ……………………（4分）
∥
∥面 ……………………（6分）
（2）（法一）以為坐標原點，分別為軸、軸方向建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，利用與夾角的余弦值，來確定銳二面角的余弦值，可得   ……………………（12分）
（法二）不難證明，平面與平面的交線平行于，因此分別過與作與的平行線，兩線交于
面面       面 

是平面與平面所成銳二面角的平面角.
設，則
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求證：HG∥平面ABC；
(2) 請在面ABD內(nèi)過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在棱長為1的正方體中，E，P分別是側棱B1C1，上的中點
（1）求證：A1E//平面D1AP
（2）求直線AP與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線a∥平面的一個充分條件是（   ）
A．存在一條直線b，b∥，a∥b
B．存在一個平面，，∥
C．存在一個平面，a∥，∥
D．存在一條直線b，，a∥b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上．
（Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）當時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）在直三棱柱中，，，分別為棱、的中點，為棱上的點。
(1)證明：；
(2) 當時，求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,
．
（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，點D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點。
（1）求證：EF⊥PD；
（2）求直線PF與平面PBD所成的角的大��；
（3）求二面角E－PF－B的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

    正方體中,E,F,G分別是的中點,則下列中與直線AE有關的正確命題是
A．AE丄CGB．AE與CG是異面直線
C．四邊形ABC1F是正方形D．AE//平面BC1F

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