【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),直線PC⊥平面ABC,E,F分別是PA,PC的中點(diǎn).
(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)設(shè)AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(I)直線l∥平面PAC.連接EF,利用三角形的中位線定理可得,EF∥AC;利用線面平行的判定定理即可得到EF∥平面ABC.由線面平行的性質(zhì)定理可得EF∥l.再利用線面平行的判定定理即可證明直線l∥平面PAC.(II)利用等積法求體積.
試題解析:
解 (1)直線l∥平面PAC.證明如下:
連接EF,因?yàn)?/span>E,F分別是PA,PC的中點(diǎn),所以EF∥AC.
又EF平面ABC,且AC平面ABC,所以EF∥平面ABC.
而EF平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因?yàn)?/span>l平面PAC,EF平面PAC,所以直線l∥平面PAC.
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 與x=1時(shí)都取得極值.
(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)判斷曲線是否位于軸下方,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷.它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如圖所示).試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí),帳篷的體積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知對(duì)任意的n∈N+ , 點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均為常數(shù)的圖象上.
(1)求r的值.
(2)當(dāng)b=2時(shí),記bn=2(log2an+1)(n∈N+),證明:對(duì)任意的n∈N+,不等式成立 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin (2x+ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間;
(2)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)g(x)=f(x),x∈[﹣ , ]的圖象(完成列表格并作圖),由圖象研究并寫出g(x)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,且有兩個(gè)極值點(diǎn), (),求取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有女子善織,日益功,疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),問日益幾何?”其意思為:“有一女子擅長織布,每天比前一天更加用功,織布的速度也越來越快,從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,第一天織5尺,一月織了九匹三丈,問每天增加多少尺布?”若一個(gè)月按30天算,則每天增加量為( )
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng),組織了“迎新春”象棋大賽,已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表:
組別 | 男 | 女 | 總計(jì) |
中年組 | 91 | ||
老年組 | 16 |
已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人,若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽,已知老年組抽取了5人,其中女性3人,中年組抽取了7人.
(1)求表格中的數(shù)據(jù);
(2)若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽,求至少有一名女性選手的概率.
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