【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin (2x+ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間;
(2)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)g(x)=f(x),x∈[﹣ , ]的圖象(完成列表格并作圖),由圖象研究并寫(xiě)出g(x)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=2sin (2x+ ),
∴f(x)的最小正周期為T(mén)= =π;
令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,
則2kπ+ ≤2x≤2kπ+ ,k∈Z,
kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z;
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z);
(2)解:根據(jù)題意列出表格得:
x | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ||
2x+ | ﹣π | ﹣ | 0 | π | |
y=2sin(2x+ ) | 0 | ﹣2 | 0 | 2 | 0 |
根據(jù)表格畫(huà)出函數(shù)g(x)=f(x),x∈[﹣ , ]的圖象如圖所示,
從圖象上可以直觀看出,此函數(shù)沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸,有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,對(duì)稱(chēng)中心是(﹣ ,0).
【解析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),求出f(x)的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間;(2)根據(jù)題意列出表格,根據(jù)表格畫(huà)出函數(shù)在x∈[﹣ , ]的圖象,結(jié)合圖象得出此函數(shù)沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸,有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線),三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角中,角的對(duì)邊分別為若, ,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c∈(﹣∞,0),則a+ ,b+ ,c+ ( )
A.都不大于﹣2
B.都不小于﹣2
C.至少有一個(gè)不大于﹣2
D.至少有一個(gè)不小于﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃、0.76萬(wàn)公頃,則沙漠增加數(shù)y(萬(wàn)公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是( )
A.y=0.2x
B.
C.
D.y=0.2+log16x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),直線PC⊥平面ABC,E,F分別是PA,PC的中點(diǎn).
(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)設(shè)AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線,與, 各有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
(1)分別說(shuō)明, 是什么曲線,并求出與的值;
(2)設(shè)當(dāng)時(shí), 與, 的交點(diǎn)分別為,當(dāng), 與, 的交點(diǎn)分別為,求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)若f(x)的定義域?yàn)閇α,β](β>α>0),判斷f(x)在定義域上的增減性,并加以證明;
(3)若0<m<1,使f(x)的值域?yàn)閇logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)]的定義域區(qū)間[α,β](β>α>0)是否存在?若存在,求出[α,β],若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),c<0且a,b,c這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則 ﹣2c的最小值等于( )
A.9
B.10
C.3
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某公司的職工食堂中,食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包,然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了 90個(gè)面包,以 (個(gè))(其中)表示面包的需求量, (元)表示利潤(rùn).
(1)根據(jù)直方圖計(jì)算需求量的中位數(shù);
(2)估計(jì)利潤(rùn)不少于100元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的數(shù)學(xué)期望.
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