【題目】如果對于一切的正實數(shù)x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 都成立,則實數(shù)a的取值范圍

【答案】[﹣3,3]
【解析】解:由于y>0,則 + ,由于對于一切的正實數(shù)x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 都成立,
+ ≥3≥asinx+cos2x對任意的正實數(shù)x都成立,
故sin2x﹣asinx+2≥0對任意的正實數(shù)x都成立,
令f(t)=t2﹣at+2,t∈[﹣1,1]
若使f(t)=t2﹣at+2≥0在t∈[﹣1,1]時恒成立,
則必有△=a2﹣8≤0或 ,
解得﹣2 ≤a≤2 或﹣3 或2 a≤3
故使sin2x﹣asinx+2≥0對任意的正實數(shù)x都成立的a的范圍是[﹣3,3],
故對于一切的正實數(shù)x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 都成立,則實數(shù)a的取值范圍為[﹣3,3],
所以答案是:[﹣3,3]
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;(3) 倒數(shù)關(guān)系:).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓的左、右焦點,為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,線段軸的交點為,且

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)圓是以為直徑的圓,直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點,,當(dāng),且滿足時,求的面積的取值范圍.

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2x
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且
(1)若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點M(m,n)在曲線 上運(yùn)動,求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點按向量 方向平移 個單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過軌跡C上任意一點A(異于頂點)作其切線,交y軸于點B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過一定點,并求出此定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是(

A.10
B.11
C.12
D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).以原點為極點,以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍;

(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點, ,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率為,以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于, 兩點,點在直線的左上方.若,且直線, 分別與軸交于, 點,求線段的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=( x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,令h(x)=g(1﹣|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:
①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱;
②h(x)為偶函數(shù);
③h(x)的最小值為0;
④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).
其中正確命題的序號為:②③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為其中

(1)求的值;

(2)令,若函數(shù)存在極值點,求實數(shù)的取值范圍,并求出極值點.

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同步練習(xí)冊答案