【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x ．
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的解析式．

【答案】
（1）解：∵f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x，

∴f（log2 ）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣ =﹣3


（2）解：設(shè)任意的x∈（﹣∞，0），則﹣x∈（0，+∞），

∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x，∴f（﹣x）=2﹣x，

又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x，即當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣2﹣x；

又f（0）=﹣f（0），f（0）=0，

綜上可知，f（x）=


【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性及已知表達(dá)式可得f（log2 ）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣ ，再由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果；（2）設(shè)任意的x∈（﹣∞，0），則﹣x∈（0，+∞），由已知表達(dá)式可求f（﹣x），再由奇偶性可得f（x）；由奇偶性易求f（0）；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）= ．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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【題目】對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（ ）

A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53

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【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣
（1）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值
（2）用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增
（3）若f（x）值域?yàn)镈，且D[﹣3，1]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P表示一個點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（ ）
①P∈a，P∈αaα
②a∩b=P，bβaβ
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα
④α∩β=b，P∈α，P∈βP∈b．
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y= x與拋物線y= x2﹣4交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=﹣5交于Q點(diǎn)，當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A，B）的動點(diǎn)時(shí)，則△OPQ面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）= （m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[ ,2]上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為（ ）
A.16
B.18
C.25
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果對于一切的正實(shí)數(shù)x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．

（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求幾何體D﹣ABC的體積．

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