【題目】已知橢圓，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)為B，左右焦點(diǎn)分別為，且，過點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對于任意的都有？若存在，求出點(diǎn)Q；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，得到，，從而得到橢圓的方程；

（2）解法一，首先設(shè)直線直線，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到P點(diǎn)坐標(biāo)，從而有，假設(shè)存在使得，利用向量數(shù)量積等于零，從而求得結(jié)果.解法二，利用點(diǎn)差法

（1）由題意得：

在中，，，

，，，

橢圓方程為

（2）解法一：設(shè)直線

令，則，

將*代入整理得

設(shè)，則，

，

設(shè)，為的中點(diǎn)

，

設(shè)存在使得，則，

，即對任意的都成立

，，存在使得

解法二：設(shè)，，

，① ，②

由①-②，得

為中點(diǎn)，

，

，

設(shè)存在使得，

則，即

對任意都成立，即，，

存在使得

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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（2）求多面體A-CDEF的體積．

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（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓E：的離心率是，短軸長為2，若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，，直線交橢圓E于P點(diǎn).

（1）求橢圓E的方程

（2）①求證：是定值；

②設(shè)的面積為，四邊形的面積為，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，證明：

（2）若在，處導(dǎo)數(shù)相等，求的取值范圍，使得對任意的，，恒有成立.

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【題目】三棱錐中，，△為等邊三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列如果滿足：存在實(shí)數(shù)，對任意正整數(shù)n，恒成立，且存在正整數(shù)n，使得或成立，則稱數(shù)列為“緊密數(shù)列”，k稱為“緊密數(shù)列”的“緊密度”．已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)n，（A，B，C為常數(shù)）恒成立．

（1）當(dāng)，，時(shí)，

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”；

（2）當(dāng)時(shí)，已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”，“緊密度”分別為，，且，，求實(shí)數(shù)B的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：．

Ⅰ直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

Ⅱ求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)其中，．

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