拋物線上一點(diǎn)Q(-3,m)到其焦點(diǎn)的距離為5,焦點(diǎn)在y軸上,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解:設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p≠0),

則準(zhǔn)線方程為y=-.

由條件點(diǎn)Q在拋物線上,

∴9=2pm.                       ①

根據(jù)拋物線的定義,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離相等.

∴5=|m+|.                     ②

①②聯(lián)立,化為p2+9=±10p.

分別解這兩個(gè)關(guān)于p的二次方程得p=1,9,-1,-9共四個(gè)解.

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=±2y或x2=±18y.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設(shè)直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長(zhǎng)為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線相切；
③過(guò)點(diǎn)P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)Q（2，1）和拋物線內(nèi)一點(diǎn)R（2，m）（m＞1），過(guò)點(diǎn)Q作拋物線的切線l1，直線l2過(guò)點(diǎn)Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認(rèn)為是真命題的所有命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設(shè)直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長(zhǎng)為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線相切；
③過(guò)點(diǎn)P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)Q（2，1）和拋物線內(nèi)一點(diǎn)R（2，m）（m＞1），過(guò)點(diǎn)Q作拋物線的切線l1，直線l2過(guò)點(diǎn)Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認(rèn)為是真命題的所有命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各拋物線的方程：

(1)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2，-4)；

(2)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)Q(m,-3)到焦點(diǎn)的距離等于5.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設(shè)直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長(zhǎng)為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線相切；
③過(guò)點(diǎn)P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)Q（2，1）和拋物線內(nèi)一點(diǎn)R（2，m）（m＞1），過(guò)點(diǎn)Q作拋物線的切線l1，直線l2過(guò)點(diǎn)Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認(rèn)為是真命題的所有命題的序號(hào)是    ．

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