【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若滿足g（x）=﹣1的x有四個，則t的取值范圍是 ．

【答案】（e+ ,+∞）
【解析】解：f（x）= ，

當(dāng)x≥0時，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex＞0，

∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，f′（x）=﹣ex﹣xex=（﹣1﹣x）ex，

∴當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＜0，

∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在（﹣1，0）上是減函數(shù)．

當(dāng)x=﹣1時，f（x）取得極大值f（﹣1）= ．

令f（x）=λ，

又f（x）≥0，f（0）=0，

則當(dāng)λ＜0時，方程f（x）=λ無解；

當(dāng)λ=0或λ＞ 時，方程f（x）=λ有一解；

當(dāng)λ= 時，方程f（x）=λ有兩解；

當(dāng)0＜λ＜ 時，方程f（x）=λ有三解．

∵g（x）=f2（x）﹣tf（x）=﹣1有四個不同的實(shí)數(shù)解，

∴關(guān)于λ的方程λ2﹣tλ+1=0在（0， ）和（ ，+∞）上各有一解，

∴ ，解得t ．

所以答案是（e+ ，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+ cosA=2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）現(xiàn)給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c= b．試從中選出兩個可以確△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只寫出一個方案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A，α﹣β=β　有α= ，β= 代入③得　sinA+sinB=2sin cos ．
（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值；
（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA﹣cosB=﹣2sin cos ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與 的圖象的對稱軸相同，則f（x）的一個遞增區(qū)間為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐E﹣ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= ，EC⊥BD，底面四邊形是個圓內(nèi)接四邊形，且AC是圓的直徑．

（1）求證：平面BED⊥平面ABCD；
（2）點(diǎn)P是平面ABE內(nèi)一點(diǎn)，滿足DP∥平面BEC，求直線DP與平面ABE所成角的正弦值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓C1： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若線段OF2上存在定點(diǎn)T（t，0）使得以TM、TN為鄰邊的四邊形是菱形，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意的x∈D，均有g(shù)（x）≤f（x）≤h（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為函數(shù)g（x）到函數(shù)h（x）在區(qū)間D上的“任性函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間[1，e]上的“任性函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ）．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求證：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．

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