【題目】2016年1月1日,我國(guó)全面實(shí)行二孩政策,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查,在所有參與調(diào)查的青年男女中,持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
響應(yīng) | 猶豫 | 不響應(yīng) | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān);
猶豫 | 不猶豫 | 總計(jì) | |
男性青年 |
|
|
|
女性青年 |
|
|
|
總計(jì) |
|
| 1800 |
(2)以表中頻率作為概率,若從街頭隨機(jī)采訪青年男女各2人,求4人中“響應(yīng)”的人數(shù)恰好是“不響應(yīng)”的人數(shù)(“不響應(yīng)”的人數(shù)不為0)的2倍的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見(jiàn)解析,有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān).(2).
【解析】
(1)直接利用聯(lián)圖,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求出結(jié)果;(2)利用概率知識(shí)和排列組合知識(shí)的運(yùn)用求出結(jié)果.
(1)
猶豫 | 不猶豫 | 總計(jì) | |
男性青年 | 300 | 700 | 1000 |
女性青年 | 200 | 600 | 800 |
總計(jì) | 500 | 1300 | 1800 |
所以
5.538>5.024,
則有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān).
(2)男性青年中持“響應(yīng)”“猶豫”“不響應(yīng)”態(tài)度的概率為,,.
女性青年中持“響應(yīng)”“猶豫”“不響應(yīng)”態(tài)度的概率為,,.
因?yàn)檫x出的4人中“響應(yīng)”的人數(shù)恰好是“不響應(yīng)”人數(shù)的2倍.
所以響應(yīng)的人數(shù)為2,不響應(yīng)的人數(shù)為1,猶豫的人數(shù)為1,
所以所求的概率為P
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面 ABCD為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn),AD=2.
(1)證明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角滿足,求四棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.
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【題目】棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,DB的中點(diǎn),G在棱CD上,且CGCD.
(1)證明:EF⊥B1C;
(2)求cos,.
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【題目】已知平面,直線.給出下列命題:
① 若,則; ② 若,則;
③ 若,則; ④ 若,則.
其中是真命題的是_________.(填寫所有真命題的序號(hào)).
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【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青春電視公開(kāi)課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對(duì)于生活和生命的感悟,給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問(wèn)題,同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題,受到青年觀眾的喜愛(ài),為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
30 | |||
合計(jì) |
已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為,且.
(Ⅰ)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少;
(Ⅱ)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系;
(Ⅲ)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,求的分布列和期望.
附:參考公式:
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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線(為參數(shù)).其中.
(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;
(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(e2,f(e2))處的切線方程;
(2)當(dāng)b=1時(shí),若存在,使f(x1)≤f'(x2)+a成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.
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【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
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