【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸的非負半軸重合,且長度單位相同,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;

(2)若點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值.

【答案】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2).

【解析】試題分析: (1)對極坐標(biāo)方程化簡,根據(jù)寫出直線的直角坐標(biāo)方程;對曲線移項平方消去參數(shù)可得曲線的普通方程;(2) 由(1)可知,曲線是以為圓心,為半徑的圓, 圓心到直線的距離加上半徑為點到直線距離的最大值.

試題解析:(1),即,又.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線為參數(shù)),消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.

由(1)可知,曲線是以為圓心,為半徑的圓.

圓心到直線的距離,

到直線距離的最大值為.

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C.y=sin(2x+
D.y=sin(x+

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A.1
B.
C.
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(2)設(shè)直線的斜率分別為、,證明為定值;

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