【題目】如圖,四棱錐中,底面 ABCD為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面平面 E 為 PD 中點,AD=2.
(1)證明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角滿足,求四棱錐 的體積.
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【題目】設函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。
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【題目】已知函數(shù),g(x)=f(x)﹣3.
(1)判斷并證明函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)判斷并證明函數(shù)g(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若f(m2﹣2m+7)≥f(2m2﹣4m+4)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知,函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點,求的最大值.
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)試判斷的單調(diào)性,并用定義法證明;
(3)若存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ與CB的延長線交于點M,RQ與DB的延長線交于點N,RP與DC的延長線交于點K.
(1)求證:直線平面PQR;
(2)求證:點K在直線MN上.
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【題目】已知函數(shù),為的導函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上存在最大值0,求函數(shù)在上的最大值;
(3)求證:當時,.
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【題目】某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學生在校月消費情況,隨機抽取了 100名中學生進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知三個金額段的學生人數(shù)成等差數(shù)列,將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”.
(1)求的值,并求這100名學生月消費金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)?
附: (其中樣本容量)
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【題目】兩個人射擊,甲射擊一次中靶概率是,乙射擊一次中靶概率是.
(1)兩人各射擊一次,中靶至少一次就算完成目標,則完成目標概率是多少?
(2)兩人各射擊2次,中靶至少3次就算完成目標,則完成目標的概率是多少?
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