【題目】已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足a( sinC+cosC)=b+c.
(I) 求角A的大;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+A)的最小正周期為π,求f(x)的減區(qū)間.
【答案】解:(I)在△ABC中,由題意及正弦定理可得:sinA( sinC+cosC)=sinB+sinC,
∴ sinAsinC+sinAcosC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC,
整理可得: sinAsinC=cosAsinC+sinC,
又∵C為三角形內(nèi)角,sinC≠0,
∴ sinA=cosA+1,
∴2( sinA﹣ cosA)=1,即sin(A﹣ )= ,
又∵A﹣ ∈(﹣ , ),
∴A﹣ = ,可得:A=
(Ⅱ)由題意,ω= =2,
∴f(x)=sin(2x+ ),
∴由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,(k∈Z),可得:kπ+ ≤x≤kπ+ ,(k∈Z),
∴f(x)的減區(qū)間為:[kπ+ ,kπ+ ],(k∈Z)
【解析】(I)由正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式 sinAsinC=cosAsinC+sinC,又sinC≠0,利用三角函數(shù)恒等變換的應用可得sin(A﹣ )= ,由A﹣ ∈(﹣ , ),即可解得A的值.(Ⅱ)利用三角函數(shù)周期公式可求ω,可得函數(shù)解析式為f(x)=sin(2x+ ),由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,(k∈Z),即可解得f(x)的減區(qū)間.
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+bx(a,b∈R)在點(1,f(1))處的切線方程為x﹣2y﹣2=0.
(1)求a,b的值;
(2)當x>1時,f(x)+ <0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:當n∈N* , 且n≥2時, + +…+ > .
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【題目】已知橢圓的中心在原點,離心率等于,它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.
①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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【題目】已知直線 ,若圓上恰好存在兩個點 ,,他們到直線 的距離為 ,則稱該圓為“完美型”圓.則下列圓中是“完美型”圓的是
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,設拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點,連接并延長其交于點, 為上一動點,且在之間移動.
(1)當取最小值時,求和的方程;
(2)若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),當面積取最大值時,求面積最大值以及此時直線的方程.
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【題目】已知命題 方程 有兩個不相等的負實根,
命題 不等式 的解集為 ,
(1)若為真命題,求 的取值范圍.
(2)若 為真命題, 為假命題,求 的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)h(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個不同的零點,記min{m,n}= ,則min{h(0),h(1)}的取值范圍為 .
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=60°,M為DC的中點,若N為菱形內(nèi)任意一點(含邊界),則 的最大值為( )
A.3
B.2
C.6
D.9
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