已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

（1）最大值是，最小值是（2）當單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減（3）

解析試題分析：解：（1）當

當
 
又   
上的最大值是，最小值是。
（2）
當時，令。
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
當恒成立  為減函數(shù)
當時，恒成立　單調(diào)遞減。
綜上，當單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減
（3），依題意：
又　恒成立。即
在上恒成立
令
當時，當時，∴時，     
考點：函數(shù)的性質(zhì)
點評：求較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)，常用到導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)對求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值、不等式等問題都有很大作用。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當=1時，求在（1，）的切線方程
（Ⅱ）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”．設(shè)，求證：當時，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計算由曲線，直線x+y=3以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.
（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)各項為正的數(shù)列滿足：求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值。

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已知函數(shù)
（I）當a=18時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

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