（1）已知函數(shù)f(x)=sin(
1
2
x+
π
4
)，求函數(shù)在區(qū)間[-2π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）計(jì)算：tan70°cos10°(
3
tan20°-1)．
分析：（1）把“
1
2
x+
π
4
”看成一個(gè)整體，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間求出此函數(shù)的增區(qū)間，利用k的取值求出；
（2）利用“切化弦”的基本思路，再結(jié)合三角恒等變換的公式將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．
解答：解：（1）由-
π
2
+2kπ≤
1
2
x+
π
4
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）得-
3π
2
+4kπ≤x≤
π
2
+4kπ（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，得-
3π
2
≤x≤
π
2
，[-
3π
2
，
π
2
]?[-2π，2π]，且僅當(dāng)k=0時(shí)符合題意，
∴函數(shù)f(x)=sin(
1
2
x+
π
4
)在區(qū)間[-2π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間是[-
3π
2
，
π
2
]．
（2）tan70°cos10°(
3
tan20°-1)=
sin70°
cos70°
•cos10°•
3
sin20°-cos20°
cos20°
=
sin70°
cos70°
•cos10°•
-2sin10°
cos20°
=-
sin70°
cos70°
•
sin20°
cos20°
=-
cos20°
sin20°
•
sin20°
cos20°
=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角恒等變換的公式和正弦函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用，主要利用對(duì)應(yīng)的公式對(duì)解析式化簡(jiǎn)后，利用“整體思想”求函數(shù)的增區(qū)間，利用“切化弦”的基本思想進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，要求熟練掌握公式并能靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：（1）已知函數(shù)f(x)=x+
p
x-1
（p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為
9
4
； （2）?x∈[0，
π
2
]，sinx+cosx＞
2
；（3）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中：a4．a(chǎn)6=8，函數(shù)f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），則f′(0)=16
2
；（4）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn=4n2-n+2上述命題正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義在集合D上的函數(shù)y=f（x），若f（x）在D上具有單調(diào)性，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，
f（x）的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]稱為f（x）的“等域區(qū)間”．
（1）已知函數(shù)f(x)=
x
是[0，+∞）上的正函數(shù)，試求f（x）的等域區(qū)間．
（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�(gè)函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對(duì)函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請(qǐng)求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)=a-
2
1+2x
(x∈R)
（1）已知函數(shù)f(x)=a-
2
1+2x
(x∈R)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）試證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)．

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