已知下列命題：（1）已知函數(shù)f(x)=x+
p
x-1
（p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為
9
4
； （2）?x∈[0，
π
2
]，sinx+cosx＞
2
；（3）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中：a4．a(chǎn)6=8，函數(shù)f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），則f′(0)=16
2
；（4）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn=4n2-n+2上述命題正確的序號是
 
．
分析：①將函數(shù)f（x）配成基本不等式的形式，然后利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．②根據(jù)sinx+cosx≤
2
，可知該命題是假命題；③利用等比數(shù)列的性質(zhì)和定義，分別求出a5=2
2
，a3=
2
，a7=4
2
，對函數(shù)f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7）求導(dǎo)，即可求得f′(0)=16
2
，④根據(jù)題意bn=2an+1，可得Tn=b1+b2+b3+…+bn=2a1+2a2+2a3+…+2an+n，整體代入即可求得結(jié)果．
解答：解：①∵函數(shù) f(x)=x+
p
x-1
=x-1+
p
x-1
+1≥2
p
+1（當(dāng)且僅當(dāng)x-1=
p
x-1
等號成立），
∴2
p
+1=4，∴p=
9
4
，∴（x-1）=
9
4
x-1
，解得x=
5
2
或-
1
2
，∴實(shí)數(shù)p=
9
4
，故該命題是真命題；
②∵sinx+cosx≤
2
，∴?x∈[0，
π
2
]，sinx+cosx＞
2
是假命題；
③∵a4．a(chǎn)6=8，∴a5=2
2
，a3=
2
，a7=4
2
，
∵f′（x）=（x+a3）（x+a5）（x+a7）+x（x+a5）（x+a7）+x（x+a3）（x+a7）+x（x+a3）（x+a5），
∴f′（0）=a3•a5•a7=16
2
，故正確；
④∵bn=2an+1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2-n+1，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=2a1+2a2+2a3+…+2an+n
=2Sn+n=4n2-n+2，故正確；
故答案為①③④．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判定，以及三角函數(shù)的最值和數(shù)列求和，導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，是一道綜合題，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及思維的轉(zhuǎn)換，是一道不錯的考題，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）一條直線和另一條直線平行，那么它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；
（2）一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)，因此這條直線與這個平面內(nèi)的所有直線都平行；
（3）若直線l與平面α不平行，則l與α內(nèi)任一直線都不平行；
（4）與一平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行．
其中正確命題的個數(shù)是
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
；
（3）tan
θ
2
=
4
3
；
（4）tan
θ
2
=
3
4
；
（5）sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

試以其中若干（一個或多個）命題為條件，然后以剩余命題中的若干命題為結(jié)論，組成新命題，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，則b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，則b⊥α，
其中正確的命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
與
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

（6）若
a
≠0，則對任一非零向量
b
，有
a
•
b
≠0．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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