【題目】生產(chǎn)甲乙兩種元件,其質(zhì)量按檢測(cè)指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或者等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | |||||
元件甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)元件甲、乙為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件元件甲,若是正品可盈利40元,若是次品則虧損5元,生產(chǎn)一件元件乙,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下:
(i)記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)求生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.
【答案】(1).(2)(i) 見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析:(2)利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出元件甲,乙為正品的概率.
(Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)元件甲為正品的概率約為:.
元件乙為正品的概率約為:.
(2)(i)隨機(jī)變量的所有取值為90,45,30,,而且
;;
;.
所以隨機(jī)變量的分布列為:
90 | 45 | 30 | ||
所以:.
(2)設(shè)生產(chǎn)的5件元件乙中正品有件,則次品有件.
依題意:,解得:,所以或.
設(shè)“生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件,則:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn). 求證:
(Ⅰ)直線EF∥平面ACD;
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2 ,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求證:平面PCE⊥平面PCD;
(3)求四面體PEFC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x﹣a). (Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓與的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)分別在軸與軸上,它們有相同的離心率,并且的短軸為的長(zhǎng)軸,與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.
(1)求橢圓與的方程;
(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),與橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn),的連線,分別與橢圓交于,點(diǎn).
(i)求證:直線,斜率之積為常數(shù);
(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)f(x)的圖象
(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對(duì)任意的x∈[﹣ , ],f2(x)﹣mf(x)﹣1≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n,使得F(x)=f(x)﹣a在[0,nπ]上恰有2017個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】機(jī)器人(阿法狗)在下圍棋時(shí),令人稱道的算法策略是:每一手棋都能保證在接下來(lái)的十幾步后,局面依然是滿意的.這種策略給了我們啟示:每一步相對(duì)完美的決策,對(duì)最后的勝利都會(huì)產(chǎn)生積極的影響.
下面的算法是尋找“”中“比較大的數(shù)”,現(xiàn)輸入正整數(shù)“42,61,80,12,79,18,82,57,31,18“,從左到右依次為,其中最大的數(shù)記為,則 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求| + |的取值范圍;
(2)若g(x)=( + ) ,求當(dāng)k為何值時(shí),g(x)的最小值為﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),有f(x+3)=﹣f(x),且當(dāng)x∈[0,3)時(shí),f(x)=log4(x+1),給出下列命題:
①f(2015)>f(2014);
②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為3的函數(shù);
③直線x﹣3y=0與函數(shù)f(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn);
④函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1).
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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