橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N(0，3)到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為

(1)求此時(shí)橢圓G的方程；

(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0，)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分，故橢圓中心即為該四點(diǎn)外接圓的圓心　　1分

　　故該橢圓中即橢圓方程可為　　3分

　　設(shè)H(x，y)為橢圓上一點(diǎn)，則

　　　　4分

　　若，則有最大值　　5分

　　由(舍去)(或b2＋3b＋9＜27，故無解)　　6分

　　若　　7分

　　由∴所求橢圓方程為　　8分

　　(1)設(shè)，則由

　　兩式相減得�、�

　　又直線PQ⊥直線m

　　∴直線PQ方程為

　　將點(diǎn)Q()代入上式得，�、堋　�11分

　　由③④得Q()　　12分

　　而Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部，

　　由此得，故當(dāng)

　　時(shí)，E、F兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省江油市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn)，且滿．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

（１）求離心率的取值范圍；

（２）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為．

①求此時(shí)橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0111 期中題 題型：解答題

已知橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓G上，且PF1⊥F1F2，且，斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2），
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△PAB的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓 ，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

（1）求此時(shí)橢圓G的方程；

（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知

F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為

  （1）求此時(shí)橢圓G的方程；

  （2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn)，且滿．

（１）求離心率的取值范圍；

（２）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為．

①求此時(shí)橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問：

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