橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓 ，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

（1）求此時(shí)橢圓G的方程；

（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由。

解:（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分，故橢圓中心即為該四點(diǎn)外接圓的圓心，

故該橢圓中a=b=c,即橢圓方程可為x2+2y2=2b2

設(shè)H（x，y）為橢圓上一點(diǎn)，則

若0

由（舍去）

若b≥3，當(dāng)y=－3時(shí)，|HN|2有最大值2b2+18

由2b2+18=50得b2=16   ∴所求橢圓方程為

（ii）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)(x2，y2），Q（x0，y0），則由

             ③

又直線PQ⊥直線m    ∴直線PQ方程為

將點(diǎn)Q（x0，y0）代入上式得，    ④

由③④得Q

而Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部        由此得

故當(dāng)時(shí)E、F兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對稱.

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橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn)，且滿．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

（１）求離心率的取值范圍；

（２）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為．

①求此時(shí)橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問：

 

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（1）求橢圓G的方程；
（2）求△PAB的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知

F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為

  （1）求此時(shí)橢圓G的方程；

  （2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn)，且滿．

（１）求離心率的取值范圍；

（２）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為．

①求此時(shí)橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問：

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