Question

（2013•重慶）若a＜b＜c，則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（　�。�

A．（a，b）和（b，c）內(nèi)

B．（-∞，a）和（a，b）內(nèi)

C．（b，c）和（c，+∞）內(nèi)

D．（-∞，a）和（c，+∞）內(nèi)

Answer 1

分析：由函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理可知：在區(qū)間（a，b），（b，c）內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn)；又函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出．

解答：解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a-b）（a-c）＞0，f（b）=（b-c）（b-a）＜0，f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
由函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理可知：在區(qū)間（a，b），（b，c）內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn)；
又函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，
因此函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（a，b），（b，c）內(nèi)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理及二次函數(shù)最多有兩個(gè)零點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．