設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．
（1）（2）
(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.
(2)l的方程為y＝x＋c，其中c＝.，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，則x1＋x2＝，x1x2＝.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準線分別交于點，．
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則·的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＝1的左、右焦點分別為F1，F2，M是橢圓上一點，N是MF1的中點，若|ON|＝1，則|MF1|等于(　　)．
A．2B．4C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

連接橢圓 (a>b>0)的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為＝1(a>b>0)，它的一個頂點為M(0，1)，離心率e＝，則橢圓的方程為(　　)．
A．＝1B．＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝1

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