已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
（1）；（2）拋物線上存在一點，使得與關于直線對稱．

試題分析：（1）求橢圓的方程，可利用待定系數(shù)法求出的值即可，首先確定拋物線的焦點與準線方程為，利用橢圓焦點與拋物線的焦點重合，得，且截拋物線的準線所得弦長為，得交點為，建立方程，求出的值，即可求得橢圓的方程；（2）根據(jù)傾斜角為的直線過點，可得直線的方程，由（1）知橢圓的另一個焦點為，利用與關于直線對稱，利用對稱，可求得的坐標，由此可得結論．
試題解析：（1）拋物線的焦點為，準線方程為，
∴    ①                         2分
又橢圓截拋物線的準線所得弦長為，
∴ 得上交點為，∴    ②         4分
由①代入②得，解得或（舍去），
從而 
∴該橢圓的方程為該橢圓的方程為         6分
（2）∵ 傾斜角為的直線過點，
∴ 直線的方程為，即，         7分
由（1）知橢圓的另一個焦點為，設與關于直線對稱，則得  ，                     9分
解得，即，                    2分
又滿足，故點在拋物線上。所以拋物線上存在一點，使得與關于直線對稱。             13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點滿足：，直線與的斜率之積為，證明：存在定點使
得為定值，并求出的坐標；
（3）若在第一象限，且點關于原點對稱，垂直于軸于點，連接 并延長交橢圓于點，記直線的斜率分別為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點,若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過點(2，)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若＝2，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的兩個實數(shù)根分別是x1和x2，則點P(x1，x2)到原點的距離為(　　)
A．B．
C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點是它們的一個交點，則的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．隨的變化而變化

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

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