【題目】已知函數(shù)a,b為常數(shù)),

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)在(1)的條件下,有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求b的取值范圍;

3)若對(duì)任意的,不等式上恒成立,求b的取值范圍.

【答案】1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2;(3

【解析】

1)當(dāng)a=1時(shí),代入Fx)并求導(dǎo),令可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)a=1時(shí),代入Fx=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,分離參數(shù)可得,記,轉(zhuǎn)化為直線的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),對(duì)函數(shù)求導(dǎo),研究其單調(diào)性,得出其圖象變化規(guī)律及函數(shù)的極值,判斷出圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)的情況數(shù)形結(jié)合即可求出范圍.

3)對(duì)任意的a[-1,0],不等式Fx≥-8[-2,2]上恒成立,故依據(jù)單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值,令最小值大于等于-8即可解出參數(shù)b的取值范圍.

1)當(dāng)時(shí),,

,

,得,

,得,

的增區(qū)間為,減區(qū)間為

2)由(1a=1時(shí),代入,

分離參數(shù)可得;

,則

當(dāng)x變化時(shí),、的變化情況如下表:

x

0

4

0

0

0

極小值

極大值0

極小值

由已知,知直線的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),

所以,,或,

的取值范圍為

3)因?yàn)?/span>,

則有,

當(dāng)時(shí),可知,

恒成立,

時(shí),;時(shí),

內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,

,

上的最小值恒成立,

,

當(dāng)時(shí),取最大值16,

所以b的取值范圍為

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(Ⅰ)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;

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1)若點(diǎn)在點(diǎn)位置時(shí),求此時(shí)切線的方程;

2)若點(diǎn)、滿足,問(wèn)直線上是否存在點(diǎn),使得?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,的中點(diǎn).

1)證明:

2)若,求二面角平面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求滿足的關(guān)系;

(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng),面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

保費(fèi)(元)

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到下表:

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

頻數(shù)

140

40

12

6

2

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下表:

出險(xiǎn)序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額(元)

0

將所抽樣本的頻率視為概率。

(1)求本年度—續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值;

(2)求本年度—續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值;

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)今年有100萬(wàn)投保人進(jìn)行續(xù)保,若該公司此險(xiǎn)種的純收益不少于900萬(wàn)元,求的最小值(純收益=總?cè)氡n~-總賠付額)。

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