【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求不等式的解集;
(3)若在上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由是定義在上的奇函數(shù),得,再由奇函數(shù)的性質(zhì),得,列出方程組求出a、b的值即可;
(2)先利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出f(x)的單調(diào)性,再解不等式即可;
(3)由題意轉(zhuǎn)化為,且,令,構(gòu)造在上遞減,在上遞增,即可求得的取值范圍.
(1)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),得,解得,所以.
又,解得,所以.
(2)設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)值,且x1<x2,有
因?yàn)?/span>x1<x2,又g(x)=2x為R上的單調(diào)增函數(shù),所以,
所以f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).
由不等式,得,
即,解得,得或.
所以不等式的解集為.
(3)因?yàn)?/span>在上有兩個(gè)零點(diǎn),所以,
得,,令,
則在上遞減,在上遞增,所以,,.則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),證明: (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí), 取得最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( )是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑,PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則球0的表面積為( )
A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,當(dāng)時(shí),方程 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)解不等式 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)a∈[﹣4,4]使得關(guān)于x的方程f(x)﹣tf(a)=0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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