【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò),求的值;

(2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)由題意,由, ,即可求解切線的方程

,代入切點(diǎn)的坐標(biāo),即可求解實(shí)數(shù)的值;

(2)令 ,分別討論得到函數(shù)的單調(diào)性和最值,又要使恒成立,須使成立,即恒成立,進(jìn)而得到,即成立,令,求得函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可求得結(jié)論.

試題解析:

解:(1). ,

切線方程為,切線過(guò)點(diǎn),

(2)令 .

, ,與已知矛盾.

,則,顯然不滿足在恒成立.

,對(duì)求導(dǎo)可得.

解得,由解得.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

∴要使恒成立,須使成立.

恒成立,兩邊取得對(duì)數(shù)得, ,整理得,即須此式成立.

,則,顯然當(dāng)時(shí),

,當(dāng)時(shí), 于是函數(shù)上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), , 恒成立.

滿足條件,綜上所述, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=xln x

1求函數(shù)fx的極值點(diǎn);

2設(shè)函數(shù)gx=fx-ax-1,其中a∈R,求函數(shù)gx在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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1)求的解析式;

2)若在區(qū)間上有最小值,求實(shí)數(shù)的值;

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(2)求與平面所成角的正弦值.

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(1)求證:△CDE是直角三角形

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經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

從這5人中,在隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知邊長(zhǎng)為的正方形與菱形所在平面互相垂直, 中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若,求四面體的體積.

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以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與組的銷售員中隨機(jī)選取1位,記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎(jiǎng).

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(2)試問(wèn)組與組哪個(gè)組銷售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高?為什么?

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