【題目】若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．

(1)求a和b的值；

(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

【答案】（1）a＝0，b＝－3.

（2）－2.

【解析】(1)由題設得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

所以，

解之得a＝0，b＝－3.

(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.

因為f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，

所以g′(x)＝0的根為x1＝x2＝1，x3＝－2，

于是函數(shù)g(x)的極值點只可能是1或－2.

當x<－2時，g′(x)<0；當－2<x<1時，

g′(x)>0，故－2是g(x)的極值點．

當－2<x<1或x>1時，g′(x)>0，

故1不是g(x)的極值點．

所以g(x)的極值點為－2.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ， 則稱{an}具有性質P．
（1）若{an}具有性質P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；
（2）若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質P，并說明理由；
（3）設{bn}是無窮數(shù)列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求證：“對任意a1 ， {an}都具有性質P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”．

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（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）點A（﹣1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAD；

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【題目】如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者在某公園處，發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱，測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，設的眼睛距地面的距離米.

（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿繞其中點在與立柱所在的平面內旋轉．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

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（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

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【題目】如果數(shù)列a1 ， a2 ， a3 ， … ， an ， …是等差數(shù)列，那么下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的是：（ ）
A.a1+x ， a2+x ， a3+x ， …，an+x ，
B.ka1 ， ka2 ， ka3 ， …，kan ，
C.
D.a1 ， a4 ， a7 ， …a3n﹣2 ，

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【題目】已知集合M={x|3+2x﹣x2＞0}，N={x|x＞a}，若MN，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣1）

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