已知函數(shù)（為實常數(shù)）．
（1）若函數(shù)圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．

（1）或；（2）；（3）當(dāng)時，；
當(dāng)時，．

解析試題分析：（1）點是函數(shù)上的點，因此我們設(shè)點坐標(biāo)為，這樣可把表示為關(guān)于的函數(shù)，而其最小值為2，利用不等式的知識可求出，即點坐標(biāo)，用基本不等式時注意不等式成立的條件；（2）題目已經(jīng)要求我們用函數(shù)單調(diào)性的定義求解，因此我們直接用定義，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，說明恒成立，變形后可得恒成立，即小于的最小值（如有最小值的話），事實上，故；（3）不等式在有解，則，因此大于或等于的最小值，下面我們要求的最小值，而，可以看作是關(guān)于的二次函數(shù)，用換元法變?yōu)榍蠖魏瘮?shù)在給定區(qū)間上的最小值，注意分類討論，分類的依據(jù)是二次函數(shù)的對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系．
試題解析：（1）設(shè)，則，
                  （1分）
，               （1分）
當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得．     （1分）
所以，或．                   （1分）
（只得到一個解，本小題得3分）
（2）由題意，任取、，且，
則， （2分）
因為，，所以，即，       （2分）
由，得，所以．
所以，的取值范圍是．                       （2分）
（3）由，得，
因為，所以，                  （2分）
令，則，所以，令，，
于是，要使原不等式在有解，當(dāng)且僅當(dāng)（）． （1分）
因為，所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當(dāng)x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)，函數(shù)有且僅有一個零點，且時，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）
（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負(fù)實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的的值；若不是，請說明理由；
（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)  ()．
（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）已知，若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，為常數(shù)
（1）求的最小值的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對于任意均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
(1)求實數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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