【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)，經(jīng)過、、三點(diǎn)的平面為，平面被此正方體所截得截面圖形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

作出圖形，分別取、、的中點(diǎn)、、，證明出、、、、、六點(diǎn)共面，即可得出六邊形為平面被正方體所截的截面圖形，并證明出該六邊形為正六邊形，計(jì)算出其邊長(zhǎng)，即可得出截面圖形的周長(zhǎng).

如下圖所示，分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、.

在正方體中，，又、分別為、的中點(diǎn)，，

所以，四邊形為平行四邊形，

又、分別為、的中點(diǎn)，，且，

，則四邊形為梯形，則、、、四點(diǎn)共面，

若平面，易證，且平面，平面，

可得出平面，這與平面矛盾，則平面，

同理可證平面，所以平面截正方體所得截面圖形為六邊形，易知該六邊形的邊長(zhǎng)均為正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，則其邊長(zhǎng)為，因此，該截面圖形的周長(zhǎng)為.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差為前項(xiàng)和為且則的取值范圍是_________.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn).

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線AB與平面所成角的余弦值.

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【題目】某公司的營銷部門對(duì)某件商品在網(wǎng)上銷售情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)這件商品每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到以下表：

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品銷量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；

（2）該公司為了在購物節(jié)期間對(duì)所有商品價(jià)格進(jìn)行新一輪調(diào)整，隨機(jī)抽查了上一年購物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

網(wǎng)購金額

（單位：千元）

合計(jì)

頻數(shù)

3

9

9

15

18

6

60

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”.該營銷部門為了進(jìn)步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)，求的值．

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【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

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【題目】設(shè)橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時(shí)的長(zhǎng)度最小，并證明你的判斷．

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