【題目】設(shè)橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時(shí)的長(zhǎng)度最小，并證明你的判斷．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的長(zhǎng)度最小.見解析.

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，解得；

（2）先設(shè)，，根據(jù)點(diǎn)斜式得直線的方程，再根據(jù)直線與圓相切列等量關(guān)系得，類似可得，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理解得，根據(jù)點(diǎn)滿足橢圓方程，代入化簡(jiǎn)得，最后根據(jù)范圍以及函數(shù)單調(diào)性求最值，即得結(jié)果.

(1)由已知，

因?yàn)檫^焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，，

解得，故所求橢圓方程為.

(2)設(shè)，.

不妨設(shè)，則直線的方程為，即，

又圓心到直線的距離為，即，

化簡(jiǎn)得同理，，

是方程的兩個(gè)根，

，則，

是橢圓上的點(diǎn)，∴，.

令，令，則，

，

當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的長(zhǎng)度最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)，經(jīng)過、、三點(diǎn)的平面為，平面被此正方體所截得截面圖形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點(diǎn).

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【題目】已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，，滿足，，則下列不等式中不成立的是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

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【題目】如圖正方體的棱長(zhǎng)為a，以下結(jié)論不正確的是（　�。�

A. 異面直線與所成的角為

B. 直線與垂直

C. 直線與平行

D. 三棱錐的體積為

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【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)橢圓：（）,左、右焦點(diǎn)分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓：,為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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