【題目】是定義在區(qū)間上且同時滿足如下條件的函數(shù)所組成的集合:

①對任意的,都有

②存在常數(shù),使得對任意的,都有

1)設(shè),試判斷是否屬于集合

2)若,如果存在,使得,求證:滿足條件的是唯一的;

3)設(shè),且,試求參數(shù)的取值范圍

【答案】1)是的元素;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)構(gòu)造函數(shù)fx)=φxxx2x+1,判斷單調(diào)性求最值即可證明

2要證明唯一性通過反證法來證明,假設(shè)滿足這樣條件的x0有兩個,導(dǎo)出矛盾.

3)轉(zhuǎn)化為cx2x1)恒成立,利用單調(diào)性求最值求解

1x[1,2],所以φx

fx)=φxxx2x+1,則f'xx,

因為x[12],所以f'x)≤0,所以fx)在[1,2]上單調(diào)遞減,

對任意1x1x22fx1)≤fx2φx2)﹣φx1x2x1|φx1)﹣φx2||x1x2|,即存在

所以φxA

2假設(shè)存在不同的兩個數(shù)a、b12),使得φa)=aφb)=b,

因為φxA,所以|φa)﹣φb||ab|c|ab|,

因為ab,所以|ab|0,所以1c,與c1矛盾.

所以滿足x0φx0)的x0是唯一的.

3因為φx)單調(diào)遞增,故φx1,2),所以,解得b,);

對任意1x1x22,|φx1)﹣φx2|cx2x1

所以對任意1x1x22恒成立,

所以b

綜上b,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列滿足對一切恒成立,則稱為可控數(shù)列,.

1)若,問有多少種可能?

2)若是遞增數(shù)列,,且對任意的,數(shù)列,,成等差數(shù)列,判斷是否為可控數(shù)列?說明理由;

3)設(shè)單調(diào)的可控數(shù)列的首項,前項和為,即.的極限是否存在,若存在,求出的關(guān)系式;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)若至少存在一個,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)設(shè)橢圓與雙曲線有相同的焦點、是橢圓與雙曲線的公共點,且△的周長為6,求橢圓的方程;我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為盾圓;

2)如圖,已知盾圓的方程為,設(shè)盾圓上的任意一點的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;

3)由拋物線弧)與第(1)小題橢圓弧)所合成的封閉曲線為盾圓,設(shè)過點的直線與盾圓交于、兩點,,,且),試用表示,并求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)有相同的公切線,則實數(shù)a的取值范圍為_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中.

1)若,寫出的單調(diào)區(qū)間:

2)若函數(shù)恰有三個不同的零點,且這些零點之和為-2,求ab的值;

3)若函數(shù)上有四個不同零點,求的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中, // , , 點邊的中點, 將△沿折起,使平面⊥平面,連接, , , 得到如

圖所示的空間幾何體.

(Ⅰ)求證: ⊥平面;

(Ⅱ)若,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001002,800進行編號.

1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;

(下面摘取了第7行到第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格


地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:

在地理成績及格的學(xué)生中,已知求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義,已知函數(shù)定義域都是,給出下列命題:

1)若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù);

2)若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù);

3)若,,則;

4)若都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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