【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中a,b,c,d互不相等,則對(duì)于命題p:abcd∈(0,1)和命題q:a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2,e2+e﹣2﹣2)真假的判斷,正確的是( )
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假

【答案】C
【解析】解:作出函數(shù)f(x)= 的圖象如圖,

不妨設(shè)a<b<c<d,圖中實(shí)線y=m與函數(shù)f(x)的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn),由圖可知m∈(﹣2,﹣1],

則a,b是x2+2x﹣m﹣1=0的兩根,∴a+b=﹣2,ab=﹣m﹣1,

∴ab∈[0,1),且lnc=m,lnd=﹣m,

∴l(xiāng)n(cd)=0,

∴cd=1,

∴abcd∈[0,1),故①正確;

由圖可知,c∈( ],

又∵cd=1,a+b=﹣2,

∴a+b+c+d=c+ ﹣2,在( ]是遞減函數(shù),

∴a+b+c+d∈[e+ ﹣2,e2+ ﹣2),故②正確.

∴p真q真.

所以答案是:C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,a∈R.
(1)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極值,求a的值;
(2)當(dāng)0<a< 時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)當(dāng)a=﹣1時(shí),關(guān)于x的方程2mf(x)=x2(m>0)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn).
①若橢圓的離心率為 ,焦距為2,求線段AB的長(zhǎng);
②若向量 與向量 互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率e∈[ ]時(shí),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①若 , 是第一象限角且 ,則 ;

②函數(shù)上是減函數(shù);

是函數(shù) 的一條對(duì)稱軸;

④函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱;

⑤設(shè) ,則函數(shù) 的最小值是,其中正確命題的序號(hào)為 __________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a10085+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a10095+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn , 則( )
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對(duì)n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;、
(2)記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x+2)2(x>0).
(1)若f(x)是(0,+∞)的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí),求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.

(1)求通項(xiàng)anSn

(2)設(shè){bnan}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知公比為整數(shù)的正項(xiàng)等比數(shù)列滿足: ,

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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