【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的點，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，過三點A、M、C1作截面，當截面周長最小時，截面將三棱柱分成的上、下兩部分的體積比為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由題意畫出圖形，可得當截面周長最小時的BM值，再由已知可得AB⊥平面BB1C1C，分別求出截面上下兩部分的體積，作比即可得解．

由AB＝3，BC＝4，AC＝5得AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，AB⊥平面BB1C1C，

將側(cè)面BCC1B1折疊到平面ABB1A1內(nèi)，如圖，

連接，與BB1 的交點即為M，由相似可得BM＝3，

設四棱錐A﹣BCC1M的體積為V1，則，

三棱柱ABC﹣A1B1C1 的體積，

∴當截面周長最小時，截面將三棱柱分成的上、下兩部分的體積比為．

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天津市某中學為全面貫徹“五育并舉，立德樹人”的教育方針，促進學生各科平衡發(fā)展，提升學生綜合素養(yǎng).該校教務處要求各班針對薄弱學科生成立特色學科“興趣學習小組”(每位學生只能參加一個小組)，以便課間學生進行相互幫扶.已知該校某班語文數(shù)學英語三個興趣小組學生人數(shù)分別為10人10人15人.經(jīng)過一段時間的學習，上學期期中考試中，他們的成績有了明顯進步.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該班的語文，數(shù)學，英語三個興趣小組中抽取7人，對期中考試這三科成績及格情況進行調(diào)查.

（1）應從語文，數(shù)學，英語三個興趣小組中分別抽取多少人？

（2）若抽取的7人中恰好有5人三科成績?nèi)考案�，其�?/span>2人三科成績不全及格.現(xiàn)從這7人中隨機抽取4人做進一步的調(diào)查.

①記表示隨機抽取4人中，語文，數(shù)學，英語三科成績?nèi)案竦娜藬?shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

②設為事件“抽取的4人中，有人成績不全及格”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學家柯西在研究數(shù)學分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因為正是后兩位數(shù)學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當且僅當ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數(shù)學中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值分別為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】干支歷法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷，是一部深奧的歷法．它是用60組各不相同的天干地支標記年月日時的歷法．具體的算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，如2013年3為癸；再用2013年除以12余數(shù)為9，9為巳．那么2013年就是癸巳年了，

天干

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

地支

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

2

3

2020年高三應屆畢業(yè)生李東是壬午年出生，李東的父親比他大25歲．問李東的父親是哪一年出生（ ）

A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和的前項和分別為和，且，，，其中為常數(shù).

（1）若，.

①求數(shù)列的通項公式；

②求數(shù)列的通項公式.

（2）若，.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在極坐標系中曲線C的極坐標方程為．

（1）求曲線C與極軸所在直線圍成圖形的面積；

（2）設曲線C與曲線ρsinθ＝1交于A，B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年第十三屆女排世界杯共12支參賽球隊，比賽賽制釆取單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍．積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3—0或3—1取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以3—2取勝的球隊積2分，負隊積1分．9輪過后，積分榜上的前2名分別為中國隊和美國隊，中國隊積26分，美國隊積22分．第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊，設每局比賽中國隊取勝的概率為．

（1）第10輪比賽中，記中國隊3—1取勝的概率為，求的最大值點．

（2）以（1）中的作為的值．

（i）在第10輪比賽中，中國隊所得積分為，求的分布列；

（ⅱ）已知第10輪美國隊積3分，判斷中國隊能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，中國隊積分最多）？若能，求出相應的概率；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，D是△ABC中，邊BC的中點，K為AC與△ABD的外接圓O的交點，EK平行于AB且與圓O交于E，若AD=DE，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F(0,1)為平面上一點，H為直線l：y=﹣1上任意一點，過點H作直線l的垂線m，設線段FH的中垂線與直線m交于點P，記點P的軌跡為Γ.

（1）求軌跡Γ的方程；

（2）過點F作互相垂直的直線AB與CD，其中直線AB與軌跡Γ交于點AB，直線CD與軌跡Γ交于點CD，設點M，N分別是AB和CD的中點.

①問直線MN是否恒過定點，如果經(jīng)過定點，求出該定點，否則說明理由；

②求△FMN的面積的最小值.

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