【題目】在中，分別為三邊中點，將分別沿向上折起，使重合，記為，則三棱錐的外接球表面積的最小值為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

將三棱錐S﹣EFG補充成長方體，則對角線長分別為，，設長方體的長寬高分別為x，y，z，推導出x2+y2+z2＝28+，由基本不等式得，能求出三棱錐S﹣EFG的外接球面積的最小值．

由題意得三棱錐S﹣EFG的對棱分別相等，將三棱錐S﹣EFG補充成長方體，

則對角線長分別為，，設長方體的長寬高分別為x，y，z，

則x2+y2＝4m，y2+z2＝56，x2+z2＝4n，∴x2+y2+z2＝28+，

又∵，，且＝9，當且僅當取等號，

∴x2+y2+z2=28+，∴三棱錐S﹣EFG的外接球面積的最小值為：．

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ADEF為正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2．

(1)證明：平面ADEF⊥平面ABF．

(2)若平面ADEF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E為30°，三棱錐A-BDF的外接球的球心為O，求異面直線OC與DF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點，沿將折起，點折至處（平面），若為線段的中點，則在折起過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A.始終有平面

B.不存在某個位置，使得面

C.點在某個球面上運動

D.一定存在某個位置，使得異面直線與所成角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：

每分鐘跳繩個數(shù)

得分

17

18

19

20

（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

預計全年級恰有2000名學生，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ，求隨機變量的分布列和期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且.D為線段AC的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)若點E在線段PB上，且，求三棱錐體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比稱為“直線關(guān)于圓的距離比”.

（1）設圓求過點P的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點A且直線關(guān)于圓C的距離比求出圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（b+c）tanC＝﹣ctanA．

（1）求A；

（2）若b，c＝2，點D在BC邊上，且AD＝BD，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，兩個焦點與短軸一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形，過點且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M，N不同的兩點．

（Ⅰ）求橢圓P的方程；

（Ⅱ）當AM與MN垂直時，求AM的長；

（Ⅲ）若過點P且平行于AM的直線交直線于點Q，求證：直線NQ恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年月，電影《毒液》在中國上映，為了了解江西觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了本市觀看影片的觀眾，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取部分觀眾.并用如圖所示的表格記錄了他們的滿意度分數(shù)（分制），若分數(shù)不低于分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第組

第組

第組

第組

第組

合計

（1）寫出、的值；

（2）畫出頻率分布直方圖，估算中位數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從滿意觀眾中隨機抽取名觀眾領取獎品，求所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來自第組的概率.

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