Question

已知（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a₀
（1）求a₅；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

Answer 1

分析：（1）依題意，a₅是展開(kāi)式中含x⁵項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求得a₅；
（2）可分別令x=1與x=-1，得到的二式聯(lián)立，即可求得a₁+a₃+a₅+a₇的值．

解答：解：（1）∵a₅是展開(kāi)式中含x⁵項(xiàng)的系數(shù)，
∴a₅=

C

5 7

•2⁵•（-1）²=

C

2 7

•2⁵•（-1）²=672；
（2）∵（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a₀，
∴令x=1，得a₀+a₁+…+a₇=1①
再令x=-1，得a₀-a₁+a₂-…-a₇=-3⁷②
①-②得：a₁+a₃+a₅+a₇=

1

2

（1+3⁷）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式與賦值法的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．