Question

已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜-4或x＞2}，C={x|3a-2＜x＜a+1}，
（1）求A∩（C_RB）；
（2）若C_R（A∪B）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解不等式組求出集合A，進而求出集合B的補集C_RB，根據(jù)集合交集的定義，可求出A∩（C_RB）；
（2）根據(jù)（1）中集合A，B求出A∪B，進而求出C_R（A∪B），根據(jù)C_R（A∪B）⊆C構造關于a的不等式組，解不等式組可得答案．

解答：解：（1）由題知A={x|-2＜x＜3}，C_RB={x|-4≤x≤2}，…（4分）
∴A∩（C_RB）={x|-2＜x≤2}；…（6分）
（2）由（1）得A={x|-2＜x＜3}，又B={x|x＜-4或x＞2}，
∴A∪B={x|x＜-4或x＞-2}，
∴C_U（A∪B）={x|-4≤x≤2}，…（9分）
而C={x|3a-2＜x＜a+1}，要使C_U（A∪B）⊆C，
只需

3a-2＜-4 a+1＞-2

，
故-3＜a＜-

2

3

．…（12分）

點評：本題考查的知識點是集合的交，并，補集運算及集合關系中的參數(shù)取值問題，熟練掌握集合的運算律是解答的關鍵．