(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn),若(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分13分)在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),已知到三頂點(diǎn)的距離分別為,且滿足,求點(diǎn)的軌跡方程.
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(本小題滿分12分) 已知圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn),與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn);直線與圓相切 ,與橢圓相交于兩點(diǎn)記
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)求的面積S的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。
(1)求橢圓方程;
(2)若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連接,交橢圓于點(diǎn);證明:為定值;
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(13分)已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓的中心,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合。
(1)求拋物線D的方程;
(2)已知?jiǎng)又本l過(guò)點(diǎn)P(4,0),交拋物線D于A,B兩點(diǎn)
(i)若直線l的斜率為1,求AB的長(zhǎng);
(ii)是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)恒為定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在,說(shuō)明理由。
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已知直線l: y="x-2" 與拋物線y2=2x相交于兩點(diǎn)A、B,
(1)求證:OA⊥OB
(2)求線段AB的長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)在直線的上方,
(1)求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.
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若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其準(zhǔn)線方程過(guò)雙曲線-=1(,)的一個(gè)焦點(diǎn),如果拋物線與雙曲線交于(,),(,-),求兩曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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